Σαν σήμερα το 1917 γεννιέται ο Έντουαρντ Λόρεντζ που ανέπτυξε τη «θεωρία του χάους»

Σαν σήμερα το 1917 γεννιέται ο Αμερικανός μετεωρολόγος Έντουαρντ Λόρεντζ, που ανέπτυξε τη «θεωρία του χάους» και εισήγαγε τον όρο «το σύνδρομο της πεταλούδας».

Η Θεωρία του Χάους είναι ένας τομέας στα μαθηματικά, με διάφορες εφαρμογές σε κλάδους επιστημών όπως η φυσική, η μηχανολογία, τα οικονομικά και η βιολογία.

Η θεωρία του Χάους μελετά τη συμπεριφορά ορισμένων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, που είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες, ένα αποτέλεσμα το οποίο ευρέως αναφέρεται ως το φαινόμενο της πεταλούδας. Μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες (όπως αυτές που οφείλονται σε σφάλματα στρογγυλοποίησης σε αριθμητικούς υπολογισμούς) αποδίδουν πολύ διαφορετικά αποτελέσματα για τα δυναμικά συστήματα, καθιστώντας τη μακροπρόθεσμη πρόβλεψη αδύνατη σε γενικές γραμμές. Αυτό συμβαίνει παρ΄ όλο που αυτά τα συστήματα είναι αιτιοκρατικά («ντετερμινιστικά»), πράγμα που σημαίνει ότι η μελλοντική συμπεριφορά τους καθορίζεται πλήρως από τις αρχικές συνθήκες τους, χωρίς να εμπλέκονται τυχαίες παράμετροι. Με άλλα λόγια, η ντετερμινιστική φύση αυτών των συστημάτων δεν τα κάνει προβλέψιμα. Αυτή η συμπεριφορά είναι γνωστή ως ντετερμινιστικό χάος, ή απλά χάος. Αυτό συνοψίζεται από τον Έντουαρντ Λόρεντζ ως εξής:

Χάος: Όταν το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον.

Χαοτική συμπεριφορά μπορεί να παρατηρηθεί σε πολλά φυσικά συστήματα, όπως ο καιρός, η ατμόσφαιρα, το ηλιακό σύστημα, οι τεκτονικές πλάκες, τα οικονομικά συστήματα και η εξέλιξη (μεταβολή) των πληθυσμών.

Επεξήγηση μιας τέτοιας συμπεριφοράς μπορεί να επιδιωχθεί μέσω της ανάλυσης ενός χαοτικού μαθηματικού μοντέλου, ή μέσω τεχνικών όπως διαγράμματα επανάληψης (recurrence plots) και τομές Πουανκαρέ (Poincaré maps).

Στην γενική χρήση, «χάος» σημαίνει «μια κατάσταση διαταραχής». Ωστόσο, στην θεωρία του χάους, ο όρος αυτός ορίζεται με μεγαλύτερη ακρίβεια. Αν και δεν υπάρχει καθολικά αποδεκτός μαθηματικός ορισμός του χάους, ένας κοινά αποδεκτός ορισμός (Devaney) λέει ότι, για να χαρακτηριστεί η συμπεριφορά ενός Σύστηματος ως χαοτική, πρέπει να έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

– πρέπει να παρουσιάζει ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες

– πρέπει να είναι τοπολογικά μεταβατικό

– πρέπει να εμφανίζει ένα πυκνό σύνολο (dense set) που αποτελείται από όλες τις περιοδικές τροχιές του συστήματος

Η απαίτηση για ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες συνεπάγεται ότι υπάρχει μια σειρά από αρχικές συνθήκες με θετικό μέτρο που δεν συγκλίνουν σε μία περίοδο οποιουδήποτε μήκους.

Ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες σημαίνει ότι το κάθε σημείο σε ένα τέτοιο σύστημα είναι αυθαίρετα στενά προσεγγίσιμο από άλλα σημεία με σημαντικά διαφορετικές μελλοντικές τροχιές. Έτσι, μια αυθαίρετα μικρή διαταραχή της τρέχουσας τροχιάς μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά διαφορετική μελλοντική συμπεριφορά. Ωστόσο, έχει αποδειχθεί ότι οι δύο τελευταίες ιδιότητες στην παραπάνω λίστα συνεπάγονται πράγματι ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες και εάν η προσοχή περιοριστεί στα χρονικά διαστήματα τότε η δεύτερη ιδιότητα υποδηλώνει τις άλλες δύο (ένας εναλλακτικός, και γενικά ασθενέστερος, ορισμός του χάους χρησιμοποιεί μόνο τις πρώτες δύο ιδιότητες της παραπάνω λίστας). Είναι ενδιαφέρον το γεγονός ότι η πρακτικά πιο σημαντική προϋπόθεση, αυτή της ευαισθησίας στις αρχικές συνθήκες, είναι στην ουσία περιττή στον ορισμό, αφού υπονοείται από δύο (ή για τα χρονικά διαστήματα, μία) καθαρά τοπογραφικές συνθήκες, οι οποίες είναι ως εκ τούτου μεγαλύτερου ενδιαφέροντος για τους μαθηματικούς.

Η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες είναι γνωστή ως το «φαινόμενο της πεταλούδας», που ονομάζεται έτσι εξαιτίας της εργασίας που παρέδωσε ο Έντουαρντ Λόρεντζ το 1972 στην Αμερικανική Ένωση για την Πρόοδο της Επιστήμης (American Association for the Advancement of Science) στην Ουάσιγκτον, Π.Κ., με τίτλο «Προβλεψιμότητα: Μήπως το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στη Βραζιλία, μπορεί να προκαλέσει έναν τυφώνα στο Τέξας;». Το χτύπημα των φτερών αντιπροσωπεύει μια μικρή αλλαγή στην αρχική κατάσταση του συστήματος, η οποία προκαλεί μια αλυσίδα γεγονότων που οδηγούν σε μεγάλης κλίμακας φαινόμενα. Αν δεν είχε χτυπήσει τα φτερά της η πεταλούδα, η τροχιά του συστήματος θα μπορούσε να ήταν πολύ διαφορετική.

(Πηγή: 902.gr, Βικιπαίδεια)